geometrik dizi ne demek?

# Geometrik Dizi

Geometrik dizi, her terimin kendinden önceki terime sabit bir sayıyla (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edilen bir sayı dizisidir.

**Temel Tanımlar:**

*   **Terim (a<sub>n</sub>):** Dizinin herhangi bir elemanı.
*   **İlk Terim (a<sub>1</sub>):** Dizinin ilk elemanı.
*   **Ortak Çarpan (r):** Herhangi bir terimin kendinden önceki terime bölümü (a<sub>n</sub> / a<sub>n-1</sub>). [Ortak Çarpan](https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20çarpan)
*   **Genel Terim:** Bir geometrik dizinin herhangi bir n. terimini bulmak için kullanılan formül: a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> * r<sup>(n-1)</sup>

**Özellikler:**

*   **Artan Dizi:** Ortak çarpan (r) > 1 ise dizi artan bir dizidir.
*   **Azalan Dizi:** 0 < Ortak çarpan (r) < 1 ise dizi azalan bir dizidir.
*   **Sabit Dizi:** Ortak çarpan (r) = 1 ise dizi sabittir.

**Geometrik Dizinin Toplamı:**

*   İlk n teriminin toplamı (S<sub>n</sub>) şu formülle hesaplanır:

    *   r ≠ 1 ise: S<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> * (1 - r<sup>n</sup>) / (1 - r) [Toplam Formülü](https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20formülü)
    *   r = 1 ise: S<sub>n</sub> = n * a<sub>1</sub>

**Örnek:**

2, 6, 18, 54, ... geometrik bir dizidir.

*   İlk terim (a<sub>1</sub>) = 2
*   Ortak çarpan (r) = 3
*   4. terim (a<sub>4</sub>) = 54